Question

在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接BD，構建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度．
解答：解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=60°．
則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=60°．
又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．
設BC=x，CD=16-x，由勾股定理得：x²=8²+（16-x）²，解得x=10，16-x=6
所以BC=10，CD=6．
點評：本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)已知條件推知△CDB是解題關鍵．