Question

無窮等比數列{a_n}各項和S的值為2，公比q＜0，則首項a₁的取值范圍是________．

Answer 1

（0，2）∪（2，4）
分析：由無窮等比數列{a_n}的各項和為4得，2，|q|＜1且q≠0，從而可得a₁的范圍．
解答：由題意可得，，|q|＜1且q≠0
a₁=2（1-q）
∴0＜a₁＜4且a₁≠2
故答案為：（0，2）∪（2，4）
點評：本題主要考查了等比數列的前n項和，而無窮等比數列的各項和是指當，|q|＜1且q≠0時前 n項和的極限，解題的關鍵是由無窮等比數列的各項和可得前n項和的極限存在則可得|q|＜1且q≠0，這也是考生常會漏掉的知識點．