Question

已知(

x

-

2

x

)n二項展開式中，第4項的二項式系數與第3項的二項式系數的比為8：3．
（I）求n的值；
（II）求展開式中x³項的系數．

Answer 1

分析：（I）利用第4項的二項式系數與第3項的二項式系數的比為8：3，建立方程，可求n的值；
（II）寫出通項公式，令x的指數為3，求得r，即可求得展開式中x³項的系數．

解答：解：（I）∵第4項的二項式系數與第3項的二項式系數的比為8：3
∴

C

3 n

：

C

2 n

=8：3
∴

n-2

3

=

8

3

∴n=10；
（II）(

x

-

2

x

)n=(

x

-

2

x

)10，其通項公式為T_r+1=（-2）^r×

C

r 10

×x^5-r
令5-r=3，可得r=2
∴展開式中x³項的系數為（-2）²×

C

2 10

=180．

點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數，考查特殊項的系數，正確寫通項是關鍵．