A
分析：A、根據氯化鋇和硫酸反應生成鹽酸和硫酸鋇進行解答；
B、根據氫氧化鈣和鹽酸生成氯化鈣和水或以及氫氧化鈣和硫酸反應硫酸鈣和水進行解答；
C、根據氫氧化鉀和鹽酸反應生成氯化鉀和水以及碳酸鈉和鹽酸反應生成氯化鈉、二氧化碳和水進行解答；
D、根據鹽酸和碳酸鈉反應生成氯化鈉、二氧化碳和水以及硝酸銀和鹽酸反應氯化銀和硝酸進行解答．
解答：A、氯化鋇和硫酸反應生成鹽酸和硫酸鋇，所以一定有酸存在，溶液一定呈酸性，故A正確；
B、氫氧化鈣和鹽酸生成氯化鈣和水，氫氧化鈣和硫酸反應硫酸鈣和水，所以當氫氧化鈣和鹽酸或和硫酸恰好反應時，溶液呈中性，氫氧化鈣剩余時溶液呈堿性，故B錯誤；
C、氫氧化鉀和鹽酸反應生成氯化鉀和水，碳酸鈉和鹽酸反應生成氯化鈉、二氧化碳和水，所以當氫氧化鉀或碳酸鈉恰好反應時，溶液呈中性，氫氧化鉀或碳酸鈉有剩余時溶液呈堿性，故C錯誤；
D、鹽酸和碳酸鈉反應生成氯化鈉、二氧化碳和水，硝酸銀和鹽酸反應氯化銀和硝酸，所以當碳酸鈉有剩余時溶液呈堿性，故D錯誤．
故選：A．
點評：明確酸、堿的通性及酸、堿與常見物質之間的化學反應是解答本題的關鍵，學生需熟悉指示劑遇酸堿的變色情況來解答．
