Question

函數f（x）=x³+ax²+bx-1，當x=1時，有極值1，則函數g（x）=x³+ax²+bx的單調減區間為    ．

Answer 1

【答案】分析：由x=1時，有極值1得到f（1）=1且f′（1）=0解得a、b即可得到f（x）從而得到g（x），因為要求單調減區間則g′（x）＜0得到不等式，求出解集即可．
解答：解：由題得f′（x）=3x²+2ax+b
因為x=1時，有極值1，所以f（1）=1且f′（1）=0得：
a+b=1且2a+b=-3，解得：a=-4，b=5
所以f（x）=x³-4x²+5x-1
則g（x）=x³-4x²+5x，g′（x）=3x²-8x+5
因為要求單調減區間則令g′（x）＜0即
3x²-8x+5＜0
得到x∈（1，）
故答案為（1，）
點評：考查學生利用導數研究函數的極值能力，利用導數研究函數的單調性的能力．