已知一個等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為37°，則這個等腰三角形的頂角等于________度．
74
分析：此題要分兩種情況推論：
當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；
當等腰三角形的頂角是銳角時，根據直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據三角形的內角和是180°，得頂角的度數．
解答：
解：如圖
（1）頂角是鈍角時，∠B=90°-37°=53°，
∴頂角=180°-2×53°=74°，是銳角，不符合；
（2）頂角是銳角時，∠B=90°-37°=53°，
∠A=180°-2×53°=74°．
因此，頂角為74°．
故填74．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．
