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如圖所示，在梯形中，∥，，為上一點，.

（1）求證:；
（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（1）由根據等角的余角相等可得，即可得到結果；（2）菱形

試題分析：（1）由根據等角的余角相等可得，即可得到結果；
（2）先根據等角對等邊得到，即可得到，再結合可得，再有∥可得四邊形ABED為平行四邊形，再結合即可證得結果.
（1）∵
∴，
∵
∴
∴；
（2）∵
∴
由（1）知
∴
∵
∴
∵∥
∴
∵
∴菱形.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關于BC所在直線對稱，∠ABE＝90°，則∠F＝       ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交點E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作BD的平行線CE，過點D作AC的平行線DE，CE與DE相交于點E，試說明四邊形OCED是矩形.
 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個菱形的邊長為3，則這個菱形兩條對角線長的平方和為
A．16B．26C．36D．46

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形的腰長為，它的周長是，則它的中位線長為    ㎝．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．

（1）連接             ；
（2）猜想：       =      ；
（3）證明：

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，以AE為邊作正方形AEFG。

（1）連結GD，求證△ADG≌△ABE；
（2）連結FC，求證∠FCN=45°；
（3）請問在AB邊上是否存在一點Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，連結CN，則        。

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同步練習冊答案
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