Question

如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，過點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分別作x軸的垂線與反比例函數y=

2

x

（x≠0）的圖象相交于點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并設其面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，則S₅的值為

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義再結合圖象即可解答．

解答：解：∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=

1

2

|k|．
∴S₁=1，S_△OA2P2=1，
∵OA₁=A₁A₂，
∴

1

2

S_△OA2P2=

1

2

，
同理可得，S₂=

1

2

S₁=

1

2

，S₃=

1

3

S₁=

1

3

，S₄=

1

4

S₁=

1

4

，S₅=

1

5

S₁=

1

5

．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．