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【題目】如圖,拋物線yx22mx+3mx軸交于AB兩點,與y軸交于點C0,﹣3

1)求該拋物線的解析式;

2)點D為該拋物線上的一點、且在第二象限內,連接AC,若∠DAB=∠ACO,求點D的坐標;

3)若點E為線段OC上一動點,試求2AE+EC的最小值.

【答案】(1)yx2+2x3;(2)點D的坐標為(﹣);(34

【解析】

1)把點C的坐標代入拋物線求出m,即可求出解析式;

2)過D點作x軸的垂線,交x軸于點H,點D的坐標為(nn 2+2 n3),易知DAB =∠ACO ,利用tan∠DABtan∠ACO即可求得n的值,即可求出D點坐標;

3)根據BC坐標求出直線BC的解析式為y=-x-3,故∠BCO=45°,則EFECAE+ECAE+EF故當AEF三點共線時,AE+EC最小,即2AE+EC最小,

根據BCAF可設直線AF的表達式為:yx+b,代入A點即可求出直線AF,令x=0,可求出E點坐標,即可求出此時2AE+EC的值.

解:(1)把點C的坐標代入拋物線表達式得:9+6m+3m0

解得:m=﹣1

故該拋物線的解析式為:yx2+2x3

2)過D點作x軸的垂線,交x軸于點H,過點EEFBC,交BC于點F

y=0,求得A1,0),B-3,0.

設:點D的坐標為(nn 2+2n3),

∵∠DAB=∠ACO

tanDABtanACO

即:==

解得:1(舍去m1),

故點D的坐標為();

3)根據BC坐標求出直線BC的解析式為y=-x-3

過點EEFBC,交BC于點F

EFECAE+ECAE+EF

∴當AEF三點共線時,AE+EC最小,即2AE+EC最小,

設:直線AF的表達式為:yx+b

將點A坐標(10)代入上式,1+b0,則b=﹣1

則直線AE的表達式為:yx1,則點E的坐標為(0,﹣1),

EC312AE

2AE+EC2+24

練習冊系列答案
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