Question

【題目】為了預防“感冒”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后y與x成反比例如圖。現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據題中提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為___，自變量x的取值范圍是___；藥物燃燒后y關于x的函數關系式為___.

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過___分鐘后，學生才能回到教室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病毒，那么此次消毒有效嗎?為什么?

Answer 1

【答案】(1)藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=x(0x8)藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y= (x>8)(2)從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室(3)這次消毒是有效的

【解析】試題分析：（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y=k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式，把點（8，6）代入即可；

（2）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；

（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，大于等于10就有效．

（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1

設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為（k2＞0）

代入（8，6）為，

∴k2=48

∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為(1)y= ，0<x≤8，藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=（x＞8）；

（2）結合實際，令y=中y≤1.6得x≥30

即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室；

(3)此次消毒有效,

把y=3分別代入y= ,y=,

求得x=4和x=16,而16-4=12>10,

即空氣中的含藥量不低于3mg/m3的持續時間為12min, 大于10min的有效消毒時間.