Question

如圖，矩形A₁B₁C₁D₁的面積為４，順次連結各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連結四邊形A₂B₂C₂D₂四邊中點得到四邊形A₃B₃C₃D₃，依此類推，求四邊形A_nB_nC_nD_n的面積是　       　．

 

Answer 1

解析:：∵四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，

∴∠A₁=∠B₁=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；

又∵各邊中點是A₂、B₂、C₂、D₂，

∴四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=S△A₁A₂D₂+S△C₁D₁D₂+S△C₁B₂C₂+S△B₁B₂A₂

=  •  A₁D₁•  A₁B₁×4

=  矩形A₁B₁C₁D₁的面積，即四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=  矩形A₁B₁C₁D₁的面積；

同理，得

四邊形A₃B₃C₃D₃=  四邊形A₂B₂C₂D₂的面積= 矩形A₁B₁C₁D₁的面積；

以此類推，四邊形A_nB_nC_nD_n的面積= 矩形A₁B₁C₁D₁的面積= ．

故答案是：