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下列方程解法對嗎?

解方程

解:方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)得

2(x-1)+3(x+1)=6.

解這個整式方程,得x=1.

所以原方程的解為x=1.

答案:
解析:

  本題的解題過程漏掉了檢驗,因為分式方程化為整式方程可能產生增根,所以必須檢驗.

  方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1).

  約去分母得2(x-1)+3(x+1)=6.

  解這個方程得x=1.

  檢驗:當x=1時,(x+1)(x1)=0.

  所以x=1是增根,舍去,原方程無解.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:一次數學興趣小組的活動課上,師生有下面一段對話,請你閱讀完后再解答下面問題:
老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
學生甲:老師,先去括號,再合并同類項,行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數變成了4次,用現有的知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
學生乙:我發現方程中x2-x是整體出現的,最好不要去括號!
老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
全體同學:咦,這不是我們學過的一元二次方程嗎?
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊.
老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數,這是一種很重要的轉化方法.
全體同學:OK!換元法真神奇!
現在,請你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

在一次數學興趣小組的活動課上,師生有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學生甲:老師,這個方程先去括號,再合并同類項,行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數變成了4次,用現有知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
學生乙:老師,我發現x2-x是整體出現的,最好不要去括號!
老師:很好,我們把x2-x看成一個整體,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就變為y2+8y+12=0.
全體學生:(同學們都特別高興)噢,這不是我們熟悉的一元二次方程嗎?!
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊!
老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數,這是一種重要的轉化方法.
全體同學:OK,換元法真神奇!
現在,請你用換元法解下列分式方程:(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

在一次數學興趣小組的活動課上,有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0

學生甲:老師,原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0
,再去分母,行得通嗎?
老師:很好,當然可以這樣做.
再仔細觀察,看看這個方程有什么特點?還可以怎樣解答?
學生乙:老師,我發現
x
x-1
是整體出現的!
老師:很好,我們把
x
x-1
看成一個整體,用y表示,即可設
x
x-1
=y,那么原方程就變為y2-4y+4=0.
全體學生:噢,等號左邊是一個完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x=2,再驗根就可以了!
老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉化方法.
全體同學:OK,換元法真神奇!
現在,請你用換元法解下列分式方程(組):
(1)(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0

(2)
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1

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科目:初中數學 來源:青海 題型:解答題

閱讀理解題:一次數學興趣小組的活動課上,師生有下面一段對話,請你閱讀完后再解答下面問題:
老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
學生甲:老師,先去括號,再合并同類項,行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數變成了4次,用現有的知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
學生乙:我發現方程中x2-x是整體出現的,最好不要去括號!
老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
全體同學:咦,這不是我們學過的一元二次方程嗎?
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊.
老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數,這是一種很重要的轉化方法.
全體同學:OK!換元法真神奇!
現在,請你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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