Question

給出下列命題：
①函數y=tanx的圖象關于點（kπ，0）（k∈Z）對稱；
②若向量a、b、c滿足a•b=a•c且a≠0，則b=c；
③把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
④若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則a_n=a_n+1（n∈N^*）．
其中正確命題的序號為（　　）

A．①③④

B．①④

C．③④

D．①②

Answer 1

分析：利用正切函數的對稱中心判斷①的正誤；利用向量的性質判斷②的正誤；利用函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

是否得到y=3sin2x的圖象判斷③的正誤；利用數列的特征判斷④的正誤，即可得到選項．

解答：解：①函數y=tanx的圖象關于點（kπ，0）（k∈Z）對稱；滿足正切函數的性質，正確；
    ②若向量

a

、

b

、

c

滿足

a

• 

b

=

a

•

c

且

a

≠0，則

b

=

c

；顯然不正確，可能有向量

b

=-

c

．
    ③把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；這是正確的．
    ④若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則a_n=a_n+1（n∈N^*）．數列是非零常數列，正確．
故選A

點評：本題是基礎題，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，相等向量與相反向量，正切函數的奇偶性與對稱性，數列的基本性質，考查判斷能力．