Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（2，0），（6，0），點N從A點出發沿AC向C點運動，連接ON交AB于點M．當邊AB恰平分線段ON時，則AN＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作ND∥AB交OC于D，則∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，由點的坐標得出OB＝2，OB＝6，得出BC＝4，BD＝CD＝2，由等邊三角形的性質得出∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，證明△CDN是等邊三角形，得出CN＝DN＝CD＝2，即可得出結果．

作ND∥AB交OC于D，如圖所示：

則∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，

∵OM＝MN，

∴OB＝BD，

∵點B、C的坐標分別為（2，0），（6，0），

∴OB＝2，OB＝6，

∴BC＝4，BD＝OB＝2，

∴BD＝CD＝2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，

∴∠DNC＝∠NDC＝∠AC60°，

∴△CDN是等邊三角形，

∴CN＝DN＝CD＝2，

∴AN＝4﹣2＝2．

故答案為：2．