Question

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．

(1)射線OC的方向是______；

(2)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數；

(3)直接寫出一對互余的角是______，一對互補的角是_______．

Answer 1

【答案】(1)北偏東70°；(2)∠AOE＝90°；(3)∠AOC與∠COE；∠AOB與∠AOD．

【解析】

（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度數，即可確定OC的方向；

（2）根據射線OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可；

（3）根據余角和補角的定義即可得到結論．

解：(1)∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

故答案為：北偏東70°；

(2)∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°，

又∵射線OD是OB的反向延長線，

∴∠BOD＝180°，

∴∠COD＝180°﹣110°＝70°，

∵OE平分∠COD，

∴∠COE＝35°．

∵∠AOC＝55°，

∴∠AOE＝90°；

(3)∵∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°，∠AOB+∠AOD＝180°，

∴一對互余的角是∠AOC與∠COE，一對互補的角是∠AOB與∠AOD．

故答案為：∠AOC與∠COE，∠AOB與∠AOD．